David Bisbal "America, America"

ALAS DE LUZ: SANERGIA, ¿QUE ES SANERGIA?

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La ley de Bode

El Matenavegante

Un periplo por los Siete Mares de las Ciencias Exactas

21.8.13

La ley de Bode

Cuaderno de bitácora: todavía me viene a la memoria un artículo que encontré hace muchos años en un suplemento dominical del diario ABC. Trataba de astronomía, y voy a intentar recrear aquel artículo tal y como lo recuerdo.

Si nos situamos en la Europa de mediados del siglo dieciocho, podemos descubrir una sociedad que está viviendo muchas convulsiones, especialmente en el mundo del conocimiento. Nos encontramos en la Ilustración, en pleno Siglo de las Luces, en el que personajes de la talla de Diderot, D'Alambert, Montesquieu, Rousseau y Voltaire en Francia, Benjamin Franklin y Thomas Jefferson en lo que se iba a convertir en los Estados Unidos, Emmanuel Kant en Alemania, Adam Smith en Escocia, están dispuestos a "disipar las tinieblas de la humanidad mediante las luces de la razón".

[En la imagen vemos un retrato, realizado por Francisco de Goya, de Gaspar de Jovellanos, uno de los principales representantes de la Ilustración en España. Detrás de él, a la derecha, se aprecia la imagen de la Diosa de la Sabiduría, Minerva, que parece bendecirlo.]

En esa época se da un avance importante en muchos campos de la ciencia, y la astronomía no puede faltar a esa acelerada evolución.

Hace ya tiempo que las teorías geocéntricas de Ptolomeo han sido desplazadas por el modelo heliocéntrico de Copérnico, y los astrónomos se dedican a mejorar sus telescopios y tomar mediciones cada vez más exactas de las dimensiones del sistema solar y de los planetas conocidos.

A mediados del siglo dieciocho todavía no se conocen más planetas que los que se pueden ver a simple vista: Mercurio, Venus, nuestro planeta Tierra, Marte, Júpiter y Saturno, pero se ha calculado con bastante precisión la distancia al Sol de cada uno de ellos.

Una forma de expresar la distancia de los planetas al Sol es tomando como unidad la distancia de la Tierra al Sol. Esta distancia es de 150 millones de kilómetros aproximadamente, y es lo que se llama unidad astronómica (UA).

Podemos medir las distancias de los planetas al Sol usando esta unidad, y así obtenemos una idea más clara de cual es cada distancia en comparación con la de la Tierra:

Mercurio - 0.39 UA
Venus - 0.72 UA
Tierra - 1.00 UA
Marte - 1.52 UA
Júpiter - 5.20 UA
Saturno - 9.54 UA

Es fácil darse cuenta que estos seis números forman una sucesión ascendente que en los primeros cuatro planetas parece crecer de forma ordenada, pero que de Marte a Júpiter da un salto significativo. Fijémonos en los primeros cuatro números:

0.39 - 0.72 - 1.00 - 1.52

Si les damos unas cuantas vueltas para tratar de encontrar alguna relación entre ellos, podemos redondearlos, 0.4 - 0.7 - 1.0 - 1.6, y restar a cada uno 0.4, y obtenemos

0 - 0.3 - 0.6 - 1.2

Tenemos claramente una sucesión en la que el primer término es 0, el segundo es 0.3, y luego cada término va siendo el doble del anterior. Podemos extender esta sucesión multiplicando por dos en cada paso

0 - 0.3 - 0.6 - 1.2 - 2.4 - 4.8 - 9.6 - 19.2 ...

¿Tiene alguna relación esta sucesión con las distancias de los planetas al Sol? Basta sumar 0.4 a cada término y vemos que los números resultantes son muy parecidos a dichas distancias medidas en UA, salvo por un detalle: hay un salto entre Marte y Júpiter

0 + 0.4 = 0.4;       distancia de Mercurio al Sol:   0.39 UA  error 2.6%
0.3 + 0.4 = 0.7;    distancia de Venus al Sol:        0.72 UA  error 2.8%
0.6 + 0.4 = 1.0;    distancia de la Tierra al Sol:    1.00 UA  error 0%
1.2 + 0.4 = 1.6;    distancia de Marte al Sol:        1.52 UA  error 5.3%
2.4 + 0.4 = 2.8;          ¿?
4.8 + 0.4 = 5.2;    distancia de Júpiter al Sol:       5.20 UA  error 0%
9.6 + 0.4 = 10.0;  distancia de Saturno al Sol:     9.54 UA  error 4.8%

Mirando la tabla observamos que la sucesión encaja bastante bien con las distancias de los planetas al Sol, con errores pequeños, salvo por ese salto entre la distancia de Marte y la de Júpiter. Esta correlación es encontrada por Johann Daniel Titius en 1766 y por Johann Elert Bode en 1772. Tradicionalmente se ha conocido como Ley de Bode, aunque desde que se comprobó que Titius fue el primero en descubrirla se le llama Ley de Titius-Bode.

Cuando Bode formula la correlación entre la sucesión y las distancias de los planetas, no duda en sugerir que el quinto término de la sucesión debe corresponder a un planeta no descubierto cuya órbita se encuentra entre Marte y Júpiter y cuya distancia al Sol debe ser aproximadamente 2.8 UA.

En 1781, pocos años después de la formulación de la Ley de Titius-Bode, el astrónomo William Herschel descubre un planeta más alejado que Júpiter y Saturno, el planeta Urano, el primero descubierto con la ayuda del telescopio. Al calcular la distancia de Urano al Sol descubren que coincide muy bien con el siguiente término de la sucesión de Bode:

19.2 + 0.4 = 19.6;    distancia de Urano al Sol:      19.2 UA  error 2.1%

Esto no hace sino reforzar la Ley de Bode, y afianzar la esperanza de encontrar el quinto planeta perdido, cuya órbita debe estar entre Marte y Júpiter.

No es necesario esperar mucho tiempo para encontrarlo. En 1796 Joseph Lalande recomienda la búsqueda del planeta desconocido, y desde ese momento un nutrido grupo de astrónomos se "reparten" la franja del firmamento correspondiente al zodiaco y comienzan una exploración sistemática con sus telescopios.

Sin embargo será otro astrónomo, Giuseppe Piazzi, ajeno al grupo comprometido en la búsqueda, el que en 1801, desde su observatorio de Palermo, va a descubrir casi por casualidad un objeto que al principio cataloga de cometa, y que luego se comprueba que es el "planeta" buscado y es nombrado como Ceres, en honor a la Diosa de la agricultura de la mitología romana.

Sin embargo, Ceres es muy pequeño y difícil de observar, y los astrónomos le pierden la pista conforme el Sol se va colocando delante. De las observaciones de Ceres se tienen pocos datos, y se plantea el problema de calcular su órbita con suficiente precisión para poder recuperar su posición una vez que el Sol se haya alejado.

Los astrónomos europeos intentan localizarlo durante meses sin conseguirlo. En esos momentos interviene uno de los matemáticos más brillantes de la historia, Karl Friedrich Gauss, el cual, con la ayuda de su método de los mínimos cuadrados y su increíble capacidad para el cálculo determina con éxito la órbita, e indica a los astrónomos dónde deben apuntar sus telescopios. Una vez que lo hacen, los astrónomos comprueban que, efectivamente, allí está de nuevo Ceres.

Haciendo cálculos de la distancia de Ceres al Sol, se establece esta distancia en 2.77 UA, con lo cual se confirma que es el planeta que faltaba en la sucesión de Bode, ya que la distancia coincide muy bien con el término quinto y rellena perfectamente el hueco entre Marte y Júpiter:

2.4 + 0.4 = 2.8;    distancia de Ceres al Sol:        2.77 UA  error 1.1%

Búsquedas posteriores determinan que Ceres no es el único "planeta" que se encuentra a esa distancia del Sol. En realidad se empiezan a descubrir una infinidad de cuerpos pequeños, todos en la misma órbita; en 1802 Heinrich Wilhelm Olbers encuentra a Palas, y en 1807 a Vesta; en 1804 Karl Ludwig Harding descubre a Juno, y así sucesivamente, de modo que para la década de 1850 ya se han descubierto más de una docena de estos pequeños objetos.

La comunidad astronómica se da cuenta que en la órbita donde debía estar el quinto planeta no hay un solo cuerpo, sino una infinidad de pequeños objetos, a los que llama asteroides, y a esa región se le da el nombre de cinturón de asteroides. Las conclusiones sobre la presencia de este cinturón afirman que, efectivamente, en tiempos remotos ha existido un quinto planeta en la órbita predicha por la Ley de Bode, y que por causas desconocidas, ese planeta se ha desintegrado, y sus restos se han esparcido entre Marte y Júpiter a lo largo de las eras.

[esta imagen está obtenida del Miki's Blog sobre astronomía y astrofísica]

No se conoce actualmente ninguna explicación satisfactoria a por qué los planetas están distribuidos según la Ley de Titius-Bode. Esta ley, además, no es absoluta, pues el planeta Neptuno, que se descubre en 1846 por Urbain Le Verrier, no cumple la ley, o más bien diremos que se separa de la ley en un error bastante pronunciado:

38.4 + 0.4 = 38.8;    distancia de Neptuno al Sol:        30.06 UA  error 29.1%

Por otro lado, en 1930 Clyde William Tombaugh descubre Plutón, cuya distancia media al Sol es de 39.44 UA, ¡que sí coincide con muy poco error con lo que predice la Ley de Bode para Neptuno! Para que esta ley sea perfecta, Neptuno debe encontrarse donde está Plutón, y Plutón debe retroceder hasta el doble de distancia del Sol de la que tiene ahora.

Pero el universo no se rige tal y como a la lógica humana le puede gustar. Es posible que en un futuro se encuentren más respuestas sobre el origen de la Ley de Bode y por qué funciona en la mayoría de los casos.

Para completar esta historia podemos ver que los astrónomos han encontrado sucesiones similares a la Ley de Bode en algunos de los satélites de Júpiter, concretamente en Amaltea, Io, Europa, Ganímedes y Calisto, cuyas distancias a Júpiter siguen una sucesión de comportamiento similar a la de los planetas del sistema solar, aunque con coeficientes distintos; también se comportan así los cinco satélites principales de Urano: Miranda, Ariel, Umbriel, Titania y Oberón, y en Saturno los satélites se ajustan en distancia a una ley similar a la de Bode, pero con huecos entre algunas órbitas.

Para consultar las fórmulas exactas de cada una de las sucesiones y más información sobre el tema, se puede consultar la página de la Wikipedia sobre la Ley de Titius-Bode.

11.8.13

La época del Spectrum y el mensaje de Arecibo

Cuaderno de bitácora: cuando escribí la entrada en este blog sobre La Habitación de Fermat, uno de los enigmas o problemas propuestos en aquella película me trajo a la memoria los tiempos pasados del Spectrum, y esa época se ha hecho más vívida cuando hace varias semanas recibí un comentario en una de las últimas entradas invitándome a ponerme en contacto con mis antiguos compañeros de colegio.

Para muchos de nosotros, adultos que rondamos los treinta y muchos o los cuarenta y pocos, la época de los primeros ordenadores nos evoca bastantes recuerdos. Algunos tendrán en su mente otros nombres, como Atari, o Amstrad, pero para muchos de nosotros fue, sin alternativa posible, la época del Spectrum.

¿Qué es un Spectrum? Podemos decir brevemente que fue un ordenador, uno de los primeros ordenadores accesibles para tener en casa.

En mi caso particular, el que tuve fue el popular modelo Spectrum 48K, que costaba en aquellos momentos unas 42.000 pesetas más o menos (252 euros). Tuve suerte, porque sabía de otros que lo habían comprado por 48.000 pesetas (288 euros). Hoy puede parecer poco, pero en aquella época constituía una fortuna para nuestras posibilidades.

Hay que tener en cuenta lo que en realidad era aquel cacharro: una pequeña caja negra del tamaño aproximado de un iPad que, con sus botones de goma, más que a un ordenador se parecía a lo que hoy es el teclado del ordenador. No traía pantalla, sino que había que enchufarlo al televisor, que es el que hacía de pantalla. Su memoria, como está indicada en el nombre, era de tan solo 48K, inimaginablemente pequeña para nuestra época actual, donde cualquier aparatejo por simple que sea puede tener un millón de veces más.

El Spectrum no traía unidad de disco y los programas había que cargarlos con la ayuda de cassettes; el reproductor de cassettes había que ponerlo aparte, como la pantalla del televisor. Los programas, principalmente juegos, se transmitían de los cassettes al ordenador a través del sonido, un sonido característico, como el canto de un incansable pájaro eléctrico, y el tiempo de carga oscilaba entre los cuatro y los cinco minutos. Es decir, para transmitir tan solo 48K desde el cassette hasta la memoria del ordenador se necesitaba esperar más de cuatro minutos, y muchas veces, la transmisión terminaba con error debido a defectos en la grabación de la cinta de cassette. En ese caso la espera había sido en vano y había que comenzar otra vez e intentarlo de nuevo desde el principio. Cada vez que el ordenador se apagaba, la memoria se perdía, con lo que cada juego o programa que uno quería utilizar era necesario cargarlo después de encender el aparato.

Hay todo un mundo de distancia entre lo que se podía hacer en aquella época con el Spectrum y lo que hoy se puede hacer con nuestros ordenadores. Por hablar de limitaciones, podemos mencionar, por ejemplo, que el Spectrum presentaba en pantalla solamente ocho colores, cada uno en dos modalidades, normal y luminosa, y que no se podía colorear cada pixel independientemente, sino en cuadrados de ocho por ocho. La resolución gráfica era de 256 por 192 píxeles.

En aquella época no se pensaba en limitaciones, sino en avances. Poder usar aquel aparato significaba entrar en contacto por primera vez con todo un mundo soñado de tecnología de vanguardia, de computadoras, de programación,  aunque en la práctica lo que realmente tenías en casa era tu primera consola de videojuegos.

Hasta ese momento, conocíamos los videojuegos de verlos en los bares y salones recreativos, a los que acudía a menudo para contemplarlos; personalmente, el primero que me cautivó fue Galaxian, cuya máquina estaba en un bar de nuestra calle.

 
Nuestra economía era muy escasa, con lo que fueron muy pocas veces las que pude jugar de verdad en algún salón recreativo; en la mayoría de las ocasiones me limitaba a observar el juego de otros, como si de una película se tratase, y luego soñaba que algún día podría tener acceso a ese mundo, y mientras tanto alimentaba mi imaginación con todos los ambientes, principalmente de ciencia ficción, que aparecían retratados en aquellos videojuegos.

Cursaba 3º de BUP cuando tuve noticia de la existencia del Spectrum a través de los compañeros del colegio, y no pasó mucho tiempo hasta que pude comprarme uno. ¿Fue un viernes por la tarde cuando llegué a casa con él? ¿O un sábado? Aquella noche pasé bastante rato jugando a los primeros juegos, pues en la caja del Spectrum venían varios de regalo: uno de ajedrez, un simulador de vuelo, el Jetpac, el Reversi, y alguno más que no recuerdo el nombre. Al día siguiente comencé a leer el manual de instrucciones que traía, en el que se explicaba la programación en lenguaje BASIC, y pude practicar hasta aprenderlo bastante bien.

A lo largo de aquellos breves años compuse algunos sencillos programas que me ayudaron a aprender muchas cosas. Recuerdo ahora que estuve a punto de terminar un programa que jugaba a los dados, y para ayudarme en el colegio hice varios programas interesantes. Uno de ellos, por ejemplo, calculaba determinantes de tercer grado, también hice un programa que podía resolver sistemas de ecuaciones con la famosa regla de Cramer. Otro programa me ayudó a memorizar una ingente lista de nombres latinos de plantas para la asignatura de Biología: con paciencia fui escribiendo todos los nombres científicos de las plantas y sus correspondencias con el nombre usual, y luego el programa iba sacando nombres al azar y yo respondía en voz alta, luego le daba al botón y cuando en la pantalla aparecía su correspondiente pareja podía comprobar si me había equivocado o no.

También para Química diseñé un programa, al que llamé Arrhenius, en honor al famoso científico Svante Arrhenius, que representaba gráficamente las curvas del pH de diversas disoluciones.

Aunque todos estos programas fueron para uso propio, en el colegio mis compañeros y yo hablábamos mucho de programación, y cuando estábamos en COU se nos ocurrió la idea de intentar hacer un buen programa, un videojuego para el Spectrum. Ni siquiera lo habíamos empezado y ya nos imaginábamos que se lo venderíamos a Dinamic, la empresa de software puntera en España en aquellos momentos. Se nos ocurrió un juego al que llamamos provisionalmente Torneón, y que iba a tratar sobre torneos entre caballeros medievales; en la pantalla se vería un caballero cabalgando con la lanza en ristre, dispuesto a chocarse con otro que vendría en sentido opuesto. La dificultad consistiría en ir manteniendo el trote del caballo golpeando las teclas y luego en el último momento elegir el ángulo de golpe de la lanza y el ángulo de protección del escudo.

Una de las primeras cosas que quisimos empezar fueron los gráficos del juego, y aquí es donde viene la parte matemática relacionada con el problema mencionado en La Habitación de Fermat.

Para hacer un gráfico, imagen o dibujo sencillo en un ordenador como el Spectrum, tuvimos que aprender el sistema binario.

Sabemos que cualquier imagen que aparece en la pantalla de un ordenador está compuesta por puntos o píxeles, y si es en blanco y negro, los píxeles solo pueden ser blancos o negros. Podemos asociar a cada píxel blanco un 0 y a cada píxel negro un 1, y entonces toda imagen en blanco y negro se puede descomponer en filas de ceros y unos.

Cada unidad que puede valer cero o uno es lo que se llama un bit, (abreviatura de binary unit).

Veamos un ejemplo. Supongamos que queremos dibujar un gráfico imitando la cabeza de un guerrero con un casco. Pixelamos un cuadrado de 8 por 8 píxeles sobre fondo blanco, obteniendo la siguiente imagen, ampliada a la izquierda y en tamaño real a la derecha.

Con 8x8 tenemos un dibujo muy pequeño para nuestras pantallas actuales, pero en el Spectrum era la resolución de uno de sus cuadrados básicos. La pantalla se dividía en 32x24 de estos cuadrados de 8x8 píxeles, teniendo una resolución total, como ya hemos indicado más arriba, de 256x192 píxeles.

Si separamos el cuadrado por filas, y en cada fila sustituimos los píxeles en blanco por 0 y los píxeles en negro (o en azul en el caso de nuestra imagen) por 1, entonces tenemos una secuencia de números:

1  0  1  1  1  0  0  1

1  1  1  1  1  1  0  1

1  1  1  1  1  1  1  1

1  0  0  0  1  0  0  1

1  1  0  0  1  0  1  1

0  1  0  0  0  0  1  0

0  1  1  0  0  1  1  0

0  0  1  1  1  1  0  0

En este caso, en cada fila tenemos un número binario de ocho dígitos, 8 bits, que se puede convertir en número decimal, y el resultado, al tener sólo 8 dígitos, nos da un número comprendido entre 0 y 255, que es lo que se llama un byte. Así, de la primera fila tendríamos:

10111001 = 1 · 2⁷ + 0 · 2⁶ + 1 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 1 · 2³ + 0 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰ =
                  = 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 185

Y si vamos convirtiendo cada una de las filas, pasándolas de binario a decimal, tenemos:

185

253

255

137

203

66

102

60

Es decir, la lista de ocho números 185, 253, 255, 137, 203, 66, 102, 60, ocho bytes en total, pasados a binario y colocados en un cuadrado de 8x8 equivalen al gráfico que hemos puesto de ejemplo. Esta secuencia de bytes era la que teníamos que introducir en el Spectrum.

En el Spectrum las imágenes se descomponían en cuadrados 8x8, y cada fila de la imagen era un número binario de ocho dígitos, u ocho bits, que es lo que llamamos un byte. Tradicionalmente se ha mantenido esta agrupación de ocho en ocho, permaneciendo el byte como unidad de información, y de él se derivan los Kilobytes, los Megabytes, los Gigabytes, etc.

Pero en general, cualquier imagen en blanco y negro se puede secuenciar de forma muy simple en un largo número binario, lo único que hay que tener claro son las dimensiones de la imagen, para poder distribuir el número en filas y que los bits se correspondan de forma correcta con la imagen.

Así, por ejemplo, la imagen anterior se puede secuenciar poniendo todos los números en una sola línea: 1  0  1  1  1  0  0  1  1  1  1  1  1  1  0  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  0  0  0  1  0  0  1  1  1  0  0  1  0  1  1  0  1  0  0  0  0  1  0  0  1  1  0  0  1  1  0  0  0  1  1  1  1  0  0. Basta saber que estos 64 dígitos se deben colocar en filas de 8x8 para recuperar la imagen.

En relación a esto podemos poner otro ejemplo, pero este ya con un contexto mucho más interesante e importante que los disparatados y utópicos proyectos de un adolescente de los 80. Se trata del mensaje de Arecibo, que como dice la Wikipedia, es

un mensaje de radio enviado al espacio desde el radiotelescopio de Arecibo el 16 de noviembre de 1974 para conmemorar la remodelación del radiotelescopio. El mensaje tenía una longitud de 1679 bits y fue enviado en la dirección del cúmulo de estrellas llamado M13, situado en la dirección de la constelación de Hércules, a una distancia de unos 25 000 años luz, y que está formado por unas 400 000 estrellas. El mensaje contiene información sobre la situación del Sistema Solar, de nuestro planeta y del ser humano, y fue diseñado por Frank Drake, Carl Sagan y otros.

El motivo de que la transmisión tenga exactamente 1679 bits es porque este número se descompone en producto de dos números primos: 23 por 73. Eso indicaría al que recibiese la transmisión que puede organizar los bits en un cuadrilátero de 23 columnas por 73 filas, obteniendo el siguiente gráfico:

En este mensaje se pretende condensar una pequeña información gráfica y numérica sobre la humanidad: el código binario, los átomos del ADN, los nucleótidos del ADN, la forma del ADN y el número de nucleótidos que tiene, el ser humano, su estatura y el tamaño de la población de la Tierra (en 1974), un esquema del Sistema Solar, y un gráfico del radiotelescopio de Arecibo con su tamaño.

Para finalizar, la historia de Torneón no fue muy larga. Sabíamos que para poder programar aquel juego y que trabajara de forma eficiente en el Spectrum, el lenguaje BASIC no nos iba a servir, y tendríamos que aprender código máquina, el lenguaje interno que usaba el propio Spectrum, y en el que estaban escritos todos los juegos y programas comerciales. El código máquina no es intuitivo como el BASIC, consiste en una serie de instrucciones que se deben reducir a bytes, y que hay que expresar a través de números. Era complicado conseguir manuales que te enseñaran el código de forma sencilla, los gráficos había que hacerlos también a mano, dibujarlos en papel cuadriculado y luego pasarlos a binario con ayuda de la calculadora, etc.

La tarea se antojaba tremendamente difícil, y después de varios días de ideas, el proyecto Torneón se estancó, se fue enfriando rápidamente y quedó pronto en el olvido.

10.8.13

Nota: este problema ha sido extraído del libro The Riddles of the Sphinx, de David J. Bodycombe, editorial Penguin Books.

20.8.11

El compás celeste

Cuaderno de bitácora: recientemente he recibido un correo en el que se me recomendaba la web llamada El Cielo de Canarias, de Daniel López, y debo agradecer tal recomendación, que comparto aquí con los lectores.

Bien es sabido que la historia de las matemáticas ha estado íntimamente unida al desarrollo de la astronomía. A continuación me gustaría citar algunos ejemplos.

La Tabla Redonda y otras curiosidades matemáticas de la Inglaterra antigua

Cuaderno de bitácora: como inicio de una nueva etapa en el blog, hemos sentido la necesidad de empezar con un tema sencillo en el campo matemático pero de gran interés personal.

Es sobradamente conocida por todos la historia-leyenda del Rey Arturo, la Reina Ginebra, el Mago Merlín y los Caballeros de la Tabla Redonda, ubicada temporalmente en la época posterior al dominio romano de las Islas Británicas y justo antes de la invasión de las mismas por los pueblos sajones.

Dicen los cronistas antiguos que después de disputar grandes batallas, una vez que Inglaterra fue pacificada y unida bajo un solo Rey, Arturo sintió la necesidad de crear una Hermandad con sus Caballeros, y siguiendo los consejos del sabio Mago Merlín, hizo construir una gran mesa redonda a la que se sentarían él y sus doce caballeros más fieles para reunirse y discutir los difíciles asuntos del reino y narrar las mejores hazañas de caballería. Por esta mesa o tabla la Hermandad tomó el nombre de los Caballeros de la Tabla Redonda, y gracias a sus increíbles proezas y noble comportamiento adquirió una fama imperecedera que ha llegado hasta nuestros días.

Según dice la leyenda "a la mesa o tabla se reunían los Caballeros y el Rey, y en ella todos iguales se sentaban y todos igualmente servidos estaban". Podemos comprender que el hecho de que la mesa fuera redonda suponía un símbolo de completa igualdad entre todos los que se sentaban a ella. Es evidente que el Mago Merlín aconsejó la forma matemática del círculo para que precisamente se diera esa relación de igualdad y equilibrio perfecto entre todos los participantes.

En el círculo todos los puntos están a la misma distancia del centro, y no hay ningún punto de la circunferencia que se destaque sobre los demás o que tenga características diferentes a los de los demás.

Si se hubiera elegido cualquier otra forma geométrica, no se habría conseguido esa propiedad de igualdad perfecta. En una elipse, por ejemplo, hay cuatro puntos destacados, los dos que se encuentran más cerca del centro de la elipse, y cuya distancia determina el eje menor de la elipse, y los dos que se encuentran más alejados del centro y cuya distancia es el eje mayor de la elipse.

Si hubiera sido un cuadrado, hay puntos especiales, los cuatro vértices, por ejemplo, y los cuatro puntos medios de los lados.

Lo mismo ocurre con cualquier polígono regular. De hecho, si se hubiera usado un polígono regular las posibilidades del número de personas que se pueden sentar a la mesa habrían quedado limitadas, mientras que en un círculo da igual cuántas se sienten a la mesa siempre que quepan, porque todos los reunidos estarán a la misma distancia y en idéntico privilegio.

Viéndolo desde otro punto de vista, también está la cuestión de la simetría de las figuras. La elipse tiene dos ejes de simetría, el cuadrado tiene cuatro. Los polígonos regulares tienen tantos ejes como vértices o lados. Si el polígono regular tiene un número impar de lados, por ejemplo un pentágono regular, entonces cada eje de simetría unirá un vértice con el punto medio del lado opuesto, pasando por el centro del polígono. Si el polígono regular tiene un número par de lados, como el hexágono, entonces la mitad de ejes irán de vértice a vértice opuesto, y la otra mitad unirá los puntos medios de dos lados opuestos.

Pero el círculo es una figura que tiene infinitos ejes de simetría, porque cualquier recta que pase por el centro es un eje de simetría. Esto significa que en cualquier lugar de la circunferencia que nos coloquemos, en cualquier punto de la mesa en que nos sentemos, vemos al círculo de forma simétrica y equilibrada.

Según algunas tradiciones, a la mesa redonda se sentaban el Rey y sus Doce Caballeros principales, en total 13 personas, aunque hay otras fuentes que afirman que eran el Rey y Veinticuatro Caballeros, haciendo un total de 25 personas. Esta última posibilidad es la que está recogida en la tabla redonda que se conserva en el gran salón del castillo de Winchester; la mesa en sí fue mandada hacer por el rey Eduardo I en el año 1275 aproximadamente, pero el trabajo de pintura en el que se separó el círculo en veinticinco sectores blancos y verdes, cada uno con un nombre de un Caballero, y se dibujó arriba al Rey Arturo sentado en su trono y apoyado sobre las Dos Rosas, se hizo en 1522 por orden de Enrique VIII.

Fue el Mago Merlín el que con sus artes sobrenaturales profetizó quiénes habrían de sentarse en la mesa redonda junto a Arturo Pendragón. Así, cuando la mesa fue construida junto con los sillones correspondientes, en cada sillón apareció por arte de magia el nombre del Caballero que tendría el honor de ocuparlo. Pero había nombres de Caballeros que todavía no formaban parte de la Hermandad, e incluso alguno de ellos ni siquiera había nacido todavía, como el caso de Perceval y Galahad.

Bien sabemos que la Mesa o Tabla Redonda se encontraba en el principal castillo del Rey Arturo, Camelot. Hoy no quedan restos de tal castillo, y se discute sobre su ubicación exacta. Las invasiones bárbaras-sajonas, fueron derrotadas y rechazadas continuamente mientras Arturo Pendragón empuñó su espada Excalibur, pero cuando Arturo murió y la Hermandad de los Caballeros de la Tabla Redonda se deshizo, los bárbaros pudieron por fin entrar en las Islas Británicas, y llenos de rencor por las antiguas derrotas y envidiosos del esplendor alcanzado por el reinado arturiano, se encargaron de borrar todo rastro y memoria del Rey Arturo y sus Caballeros. Camelot fue destruida hasta sus cimientos y del castillo no quedó piedra sobre piedra.

Sin embargo se conservan muchas tradiciones e indicios de que la ubicación exacta estuvo en la colina fortificada de Cadbury, una pequeña meseta que se eleva en estratos en los que no hace falta demasiada imaginación para ver las líneas por donde discurrieron las murallas defensivas de Camelot.

Si tenemos la oportunidad de contemplar la mejor película que se ha filmado sobre el Rey Arturo, Excalibur de 1981, dirigida por John Boorman, hay una escena en la que Arturo se reúne por la noche con sus caballeros sobre una colina, después de haber vencido en las batallas libradas contra los sajones, y al celebrar que la guerra ha terminado exclama: "construiremos aquí una tabla redonda para sentarnos a ella y contar hazañas, y en torno a la mesa una sala, y en torno a la sala un castillo..." Es lógico pensar, desde un punto de vista geométrico, que si la mesa fue redonda, la sala también pudo ser redonda, y que las murallas del castillo adoptaran también forma circular. Si observamos la colina de Cadbury, veremos que conserva una forma muy proporcionada, no exactamente circular, pero  cercana al círculo (más concretamente, tiene la forma de un corazón).

Estudiando en general el pasado de las islas británicas, nos vamos a dar cuenta que el círculo juega un papel muy importante entre la simbología antigua céltica. Podemos mencionar algunos ejemplos arqueológicos interesantes.

Tenemos el caso de Stonehenge, quizás el monumento megalítico más importante y conocido en todo el mundo. Estudiar y describir con profundidad todo el bagaje cultural que rodea este monumento no solo sería demasiado largo para este blog, sino que ocuparía libros enteros.

Pero hay un aspecto fundamental en la importancia de esta construcción, más allá del tamaño de sus piedras, más allá de su (relativo) buen estado de conservación, más allá de su participación como lugar central de muchas historias, tradiciones y leyendas británicas. Ese aspecto es el inmenso conocimiento matemático-astronómico que se necesitó para levantar el monumento, y que hace de este lugar una joya arqueológica de primer orden. En efecto, como ya han demostrado varios investigadores, las piedras de Stonehenge están colocadas de forma que se alinean con varias posiciones astronómicas claves, como el lugar por donde sale el sol en el solsticio de verano, por ejemplo. Aquellos que levantaron Stonehenge necesitaron hacer profundos cálculos matemáticos y astronómicos para diseñar lo círculos en los que se distribuyen los megalitos, y así construyeron un monumento que es a la vez un perfecto calculador de posiciones estelares y de fechas calendáricas.

También se necesitan de complejos cálculos para diseñar y construir un monumento como el que se conserva en Irlanda: Newgrange, un gigantesco túmulo circular al que se puede entrar por un estrecho túnel que desemboca en una pequeña estancia o cámara. El túnel tiene una orientación precisa y las piedras del monumento están dispuestas de tal modo que en el amanecer del solsticio de invierno los rayos del sol penetran por el túnel e iluminan la cámara durante unos breves minutos.

Entre los monumentos megalíticos, aparte de Stonehenge, hay muchos otros círculos de piedra, por citar uno de los más grandes y espectaculares, tenemos el de Avebury, tan amplio que con el paso de los siglos llegó a establecerse una pequeña aldea en su interior.

Cerca de Avebury se encuentra otro monumento relacionado con el círculo. Se trata de la "pirámide" de Silbury Hill, una pequeña colina artificial que geométricamente tiene la forma de un cono truncado. Si revisamos las civilizaciones antiguas vemos que muchas de ellas construyeron grandes monumentos piramidales, casi todas pirámides de base cuadrada, como las de Egipto, las pirámides mayas, las de Teotihuacán, los zigurats babilónicos, algunos templos de la India, etc. La pirámide no podía estar ausente de una cultura tan importante como la precéltica de las Islas Británicas, pero en este caso su base no es un cuadrado, sino el círculo, el símbolo tan venerado por estos pueblos antiguos.

También podemos encontrar el círculo en la conocida "cruz céltica", y un derivado del círculo, la espiral, en muchas piedras megalíticas, como las de Newgrange.

Por último, una proyección del círculo en la actualidad se ha dado en los misteriosos "crop circles" o círculos de Inglaterra, plasmados en los campos de cereales. Se llaman así porque los primeros de los que se tiene noticia, aparecidos en 1980, eran simples círculos, pero luego fueron apareciendo figuras cada vez más complejas, mezclas y asociaciones de círculos, barras, insectogramas, y posteriormente muchas más figuras geométricas incluyendo fractales y proyecciones en tres dimensiones, y por tanto una denominación más correcta sería la de pictogramas.

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Reiki para embarazadas

El Reiki es seguro en todas las etapas del embarazo así como en la preconcepción y en el postparto.

Reiki y preconcepción

Las parejas con dificultades para la concepción encuentran en el Reiki una vía para solucionar este problema. El tratamiento incide  especialmente en crear una actitud armoniosa entre la pareja así como hacia el  futuro bebé. En estos casos, el Reiki desbloquea, restablece y equilibra las  oportunidades para la concepción favoreciendo el buen funcionamiento endocrino y reproductivo.

Reiki y embarazo

Recibir Reiki durante el embarazo es una garantía de equilibrio emocional y físico tanto para la madre como para el niño. El Reiki no tiene efectos secundarios, no puede dañar. En las primeras etapas del embarazo alivia el estrés, las náuseas, el miedo, los cambios corporales, dolores lumbares, dolores de cabeza, ansiedad y todo tipo de síntomas desagradables que pueden aparecer en este período. El Reiki restablece la salud y el equilibrio de la madre y el bebé.

De acuerdo con un estudio llevado a cabo en el hospital Universitario de Hartford, en Connecticut, se comprobó que la aplicación de Reiki durante el embarazo disminuyó la ansiedad de las futuras mamás en un 94%, las náuseas en el 80%; el dolor en el 78% y mejoró el sueño en el 86%. La profunda relajación y paz que se experimenta durante y después de una sesión de Reiki es, sin duda, de gran beneficio en los embarazos.

La aplicación de Reiki es igualmente beneficiosa en los casos en los que el bebé venga de nalgas. La vida actual, tan propicia al estrés, hace que la madre tenga sus músculos contraídos, el útero sobre todo, esto impide, en algunos casos, moverse al bebé libremente para encontrar su postura natural ante la llegada del parto. En estas ocasiones, el Reiki aplicado directamente en el vientre de la madre relaja toda esa zona, ayudando a la movilidad del bebé. Al estar más relajada, la madre puede llegar a una interrelación más íntima con su bebé motivando sus propios movimientos, llevándole dulcemente, con una actitud profundamente serena, a situarse de la forma adecuada para un parto normal y feliz.

• El Reiki, una gran ayuda para la madre y el bebé
• Potencia la comunicación interior entre madre e hijo.
• Prepara físicamente a la madre para el trabajo del parto y  el nacimiento.
• Restaura la armonía y equilibrio del cuerpo ante los cambios hormonales.
• Alivia los dolores lumbares.
• Mitiga la inflamación y sensación de pesadez en piernas y pies.
• Facilita la colocación correcta del bebé cuando viene de nalgas.
• Durante el parto, las contracciones se sitúan en la zona lumbar y el área pélvica. 
• La aplicación de Reiki ayuda a disminuir el dolor y a controlar el trabajo del parto facilitando el nacimiento, con el beneficio que esto supone para la mamá y el bebé.

VIDEO INDRA

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FRANCISCO BARNOSELL. MÉDICOS Y TERAPEUTAS. "Por una nueva medicina".

¿Mercurio y Vacunas? - LA LIGA

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Suzanne Powell, DEPRESIÓN, ESTRÉS, BLOQUEOS, FATIGA,......mp4

Enric Corbera en Mexico df 30/1/2013

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Bienvenidos al blog de Nuria Escudé: El desdoblamiento del tiempo

Bienvenidos al blog de Nuria Escudé: El desdoblamiento del tiempo: Os voy a trascribir una entrevista interesante que se publicó en la sección "La Contra" del diario "La Vanguardia" por la periodista Ima S...

Odile y Trini dos mujeres que han superado el cáncer

Por qué 333?

El 33, 333, 33:33 = La Sagrada Trinidad es activada dentro del tetraedro (pirámide de 3 lados) en su estructura de ADN.  Este número ofrece la oportunidad de conectarse con seres/maestros/ángeles/Cristo de mayor evolución espiritual cada vez que lo ven.

En el libro de KRYON 1: El 333 tiene una vibración de número 9 que tiene que ver con una vibración de Equilibrio, Poder y Amor.

El número 3 es portador de la vibración de sanación y el 9 (3+3+3) es el número del Maestro, del ser humano reconectado con su pleno potencial. Cuando tú das 333 estás diciéndole al Universo que estás en disposición de recibir la Reconexión.

Este número es portador de una vibración sanadora, el 9 se oculta en este triple 3 que representa la energía de nuestro tiempo en el momento actual, simboliza la Compasión, la Totalidad y el Servicio Universal, que tiene que ver con la vibración de Equilibrio, Poder y Amor.

Es importante que sientas si quieres recibir este regalo del Universo y que la respuesta venga desde tu corazón.
El 333 es un número sagrado. El trabajo de la Reconexión está conectado con este número.
333 aparece en nuestra cultura, en la naturaleza, de formas diferentes. 333 es el compás del universo más elevado que te lleva al siguiente nivel (Ascensión)
333 = 9    Número Maestro. Compleción y Ascensión al siguiente nivel.  3 es también el número de los Sanadores
Porqué 333?  La particularidad de este número es que su vibración desprende energía curativa (ver libro Kryon 1, de Lee Carroll y Jan Tober, ediciones Obelisco). Para ti y por el valor que das a tu salud, es importante no modificar esta suma y realizar este intercambio energético (recordemos que el dinero es energía) con el Universo a través de tu Reconector favorito antes de empezar las dos sesiones.

Les recomiendo la lectura del libro: ‘RECIBAN LA ENERGÍA DE LOS NÚMEROS MAESTROS’, escrito por Gillian MacBeth-Louthan.s, de la  Autoexpresión y de la Creatividad.

Cuando El Alma Habla A Través Del Cuerpo: Cáncer y Emociones.

 

 

 

Existen cada vez más evidencias científicas acerca de cómo las emociones afectan positiva o negativamente nuestro sistema inmunológico, que es el encargado de defender nuestro organismo de agentes agresores.

Esto es, si nuestro sistema inmunológico no se encuentra abatido, cotidianamente rechazamos desde procesos infecciosos leves hasta cánceres.

A pesar de que aún en nuestros días muchos médicos se niegan a aceptar el hecho de que las emociones juegan un papel preponderante en la génesis de muchas enfermedades, como lo han venido señalando desde hace muchos años los estudiosos de la Psicología, las nuevas tecnologías tienden a evidenciarlo.

Me gustaría mencionar el trabajo del Dr. Ryke Geerd Hamer, médico alemán, Doctor en Medicina, con varias especializaciones y con un extraordinario talento también para inventar aparatos médicos.

Entre sus inventos se encuentra un bisturí no traumático que corta 20 veces más fino que una navaja de rasurar (Escalpelo Hamer), una sierra especial para hueso en cirugía plástica y una mesa de masaje que se ajusta perfecta y automáticamente al contorno del cuerpo.

Cuando terminó su especialidad en Medicina Interna en 1972, trabajó en la Clínica Universitaria de Tübingen como médico internista a cargo de pacientes con cáncer.

Casado con la Dra. Sigrid Hamer y gracias a las ganancias que le produjeron sus inventos, pudo irse a vivir y ejercer su profesión a Italia, donde su hijo Dirk fue accidentalmente herido de bala por el príncipe italiano Emmanuel de Saboya; tardaría en morir casi 4 meses.

Poco tiempo después de la muerte de su hijo, el Dr. Hamer desarrolló cáncer testicular y su esposa cáncer de mama.

Debido a que ambos eran personas jóvenes y sanas, pensó que el desarrollo de ambos cánceres podría estar relacionado con la pérdida inesperada y dolorosa de su hijo y emprendió un viaje científico asombroso, basado en esta experiencia de vida y en la que su trabajo con enfermos de cáncer le había proporcionado.

Regresó a Alemania como médico internista en jefe de la clínica oncológica de la Universidad de Múnich, en donde comenzó a investigar las historias de sus pacientes con cáncer y encontró que todos ellos, como él, habían experimentado un choque emocional inesperado, serio, dramático y vivido en soledad (por ejemplo la pérdida inesperada de un ser querido por una separación no prevista o por muerte, un diagnóstico o pronóstico para el cual uno no está preparado, un pánico repentino a la muerte, un enojo o preocupación intensa inesperada, un sentimiento repentino de abandono ya sea emocional, mental ó físico o un temor o amenaza inesperada).

Apegándose al método científico, siguió la hipótesis de que todos los procesos corporales son procesados desde el cerebro y que el shock que el conflicto genera se produce simultáneamente en la psique, el cerebro y en el órgano correspondiente al área cerebral afectada.

El Dr. Hamer llevó un estricto control de 40,000 casos, analizados por medio de escaneo cerebral y meticulosos registros médicos y psicológicos.

Hasta entonces, ningún estudio había investigado el origen de las enfermedades en el cerebro ni su papel como mediador entre la psique y el órgano enfermo.

El Dr. Hamer descubrió que cada enfermedad se origina como consecuencia de un choque o trauma que nos toma completamente por sorpresa. En el momento en que el conflicto inesperado ocurre, el choque impacta un área específica en el cerebro causando una lesión (más tarde llamada Foco de Hamer), visible en un escáner cerebral como un grupo de anillos concéntricos nítidos.

Los radiólogos las consideraban como imágenes creadas por una falla en la máquina, pero Siemens, un fabricante de equipos de tomografía computarizada certificó que estas lesiones objetivas no podían ser fallas pues cuando la tomografía se repetía y se tomaba desde diferentes ángulos, la misma formación anular aparecía siempre en el mismo lugar.

Las células cerebrales que reciben el impacto envían una señal bioquímica a las células del cuerpo correspondientes, provocando el crecimiento de un tumor, la necrosis de un tejido o la pérdida funcional, dependiendo de cual capa del cerebro recibe el choque.

La razón del porqué conflictos específicos están irrefutablemente unidos a áreas específicas del cerebro es que, a través de nuestra evolución histórica, cada área del cerebro fue programada para responder de manera instantánea a conflictos que pudieran amenazar nuestra supervivencia.

Mientras el tallo cerebral (la parte más antigua de nuestro cerebro) está programada con cuestiones básicas de supervivencia como respiración, reproducción y alimentación, el cerebro (la parte más nueva y por lo tanto, más evolucionada) está más relacionada con temas de tipo social y territorial. La investigación del Dr. Hamer es absolutamente acorde con las leyes naturales de la Embriología y a la lógica de la evolución.

Los animales experimentan estos conflictos biológicos en términos reales, por ejemplo, con la pérdida del nido o del territorio, una separación de su cría, de su pareja o del grupo social ó cuando sufren un susto de muerte.

Debido a que los humanos desarrollamos una forma de pensar simbólica, podemos experimentar estos conflictos no sólo en un sentido literal, sino también figurado.

Una “pérdida territorial” puede ser un divorcio o la pérdida inesperada de nuestro trabajo. Un”conflicto de abandono“puede ser causado por ser llevado a un asilo o por la pérdida de un ser amado, un”conflicto de miedo a morir“ puede ser provocado al conocer un diagnóstico grave y el miedo concomitante a perder la vida.

Por ejemplo: una madre recibe la noticia inesperada de que su hijo se vió involucrado en un accidente. Este tipo de conflicto impacta en el área del cerebro que controla las glándulas mamarias de una mujer, pudiendo formar un tumor de mama, que fue lo que sufrió la esposa del Dr. Hamer, por cierto, después de la pérdida de su hijo.

El tamaño y la gravedad de la lesión estará determinado por la intensidad y duración del conflicto.

En Octubre de 1981 el Dr. Hamer presentó su investigación a la Universidad de Tübingen como tesis post-doctoral. El objetivo era tener probados sus descubrimientos en casos equivalentes para que la Nueva Medicina Germánica, que fue como denominó a su disciplina, pudiera ser enseñada a todos los estudiantes de medicina y los pacientes pudieran beneficiarse de sus descubrimientos lo antes posible.

Para su gran sorpresa, pues hasta entonces había sido considerado mundialmente como una reconocida eminencia médica, el comité de la Universidad rechazó su trabajo y rehusó evaluar su tesis, un caso sin precedentes en la historia de las universidades y le fue dado un ultimátum: renegar de sus descubrimientos o no ver renovado su contrato.

Fue extremadamente difícil para él entender por qué estaba siendo expulsado de la clínica al presentar descubrimientos científicos bien fundamentados. Después de darle de baja, se retiró a su práctica privada donde continuó su investigación.

Varios intentos de abrir una clínica privada fallaron debido a esfuerzos concertados para oponérsele. Cartas de los pacientes del Dr. Hamer dirigidas a las autoridades de salud permanecieron sin respuesta o fueron regresadas con el comentario: ” ¡No aplicable!“.

En 1985 la Dra. Sigrid Hamer, su esposa, fallece. Nunca se recuperó del pesar por la muerte de su hijo y de la persistente intimidación de la familia de Saboya y muy probablemente, también de las autoridades médicas y académicas.

El hostigamiento al Dr. Hamer culminó en 1986, cuando una sentencia de la corte le prohibió continuar con su práctica médica.

A pesar del hecho de que su trabajo científico nunca fue desaprobado, perdió su licencia médica a la edad de 51 años, pues se rehusó a renunciar a sus descubrimientos sobre el origen del cáncer y a regirse por los principios de la medicina oficial.

Privado de su licencia médica, el Dr. Hamer dependía ahora de otros doctores para obtener escaneos cerebrales y registros médicos de pacientes.

Para 1987 ya había analizado más de 100,000 casos y fue capaz de expandir su descubrimiento de las Cinco Leyes Biológicas de la Nueva Medicina Germánica, como denominó a sus descubrimientos.

Mientras tanto la prensa y la medicina establecida no pararon de atacar su trabajo, hasta la fecha. Periodistas y médicos”expertos“retrataban al Dr. Hamer como charlatán, sanador milagroso autoproclamado, líder de culto, o criminal demente.

Hubo incluso solicitudes para evaluar su condición mental por parte de psiquiatras elegidos por la corte.

En 1997 el Dr. Hamer fue arrestado y sentenciado a 19 meses en prisión por haber proporcionado a tres personas información médica sin tener licencia médica. En contraste, trece años después de haber asesinado a Dirk Hamer (1991) Víctor Emmanuel de Saboya había sido sentenciado a solo 6 meses de audiencias por la posesión ilegal de un arma.

Cuando el Dr. Hamer fue arrestado la policía requisó los archivos de los pacientes que él venía estudiando.

Todavía la Universidad de Tübingen rehúsa aprobar el trabajo científico del Dr. Hamer a pesar de dos órdenes de la corte en 1986 y 1994.

De igual manera, la medicina oficial rehúsa aprobar la Nueva Medicina Germánica a pesar de las numerosas verificaciones tanto por parte de médicos como de asociaciones profesionales.

El 9 de Septiembre del 2004 el Dr. Hamer fue arrestado en su casa en España…. y después de un año y medio en la prisión francesa de Fleury Merogis, el Dr. Hamer fue finalmente liberado en Febrero del 2006.

A pesar de la enorme importancia de los descubrimientos del Dr. Hamer, su trabajo cuenta con muy poca difusión, me pregunto si en ello tendrán algo que ver las multinacionales farmacéuticas que reportan multimillonarias ganancias gracias a sus fármacos contra el cáncer

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